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穿越11年的数学长跑:寻找那颗最完美的“鹅卵石

更新时间:2020-11-17 08:02点击:

  穿越11年的数学长跑:寻找那颗最完美的“鹅卵石”

  中科大两位教授证明国际数学界20多年悬而未决的核心猜想前后

穿越11年的数学长跑:寻找那颗最完美的“鹅卵石

王兵教授解释“哈密尔顿—田”猜想的大致原理。记者陈诺摄

  “著名学者弗里曼·戴森说,有些数学家是鸟,有些是青蛙。飞鸟可以俯瞰延伸至遥远地平线的数学远景,青蛙则乐于深入探讨特定问题的细节。至于我们,就像是池塘边碰巧发现美丽花朵的青蛙。”

  近期,中国科学技术大学教授陈秀雄、王兵取得重大突破,证明了“哈密尔顿—田”和“偏零阶估计”这两个国际数学界20多年悬而未决的核心猜想。面对如潮赞誉,他们这样说。

  能完全看懂的“不到10人”

  陈秀雄、王兵的论文,发表于国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》。

  学术界有人说,这篇长达123页的论文,全世界能完全看懂的估计“不到10人”。“确认过眼神,我是看不懂的人。”网友的态度真实而可爱。有科普作家说,“这是最难进行的一次科普。”

  那么,他们到底证明了什么?

  “我们在沙滩上看到的鹅卵石大多是圆润的,它一开始可能有棱有角,但随着时空流转、潮起潮落,形状会越来越接近完美、标准。然而即便再完美的演化,鹅卵石也可能包含一些异变之处,几何上称为‘奇点’。简单来说,‘哈密尔顿—田猜想’即猜测大多数地方都是完美的,而‘奇点’的大小是可控的,被限制在一个低维空间。”陈秀雄说,他和王兵,就是在数学上严格证明了这个猜想,并以此为基础证明了分析领域的“偏零阶估计猜想”。

  数学猜想,是关于某个自然现象或理论的猜测、假设,如果被数学方法证明为正确的,就成为定理;证明为错误的则抛弃。

  “提出猜想——证明或证伪,再提出猜想——再证明或证伪……日日新,又日新,这就是数学发展的路径。”王兵说,“这也是人类对自然认知不断加深的过程。”

  微分几何学是研究空间几何的学问,在这个领域,出现过欧拉、高斯、黎曼等伟大的名字。大到宇宙膨胀,小到热胀冷缩,诸多自然现象都可以归结到空间演化。“哈密尔顿—田猜想”和“偏零阶估计猜想”提出于20世纪90年代,属于数学界的核心猜想。

  “鹅卵石会越变越完美,几何结构会变成一个期待的形状。我们把自然现象用数学工具做了证明。”陈秀雄说。

  可能100年后才有用

  “这两个猜想有什么用?”在一些网站上,这是个热点话题。有学术界网友认为,应该更长远地看待这个问题,现在前沿的数学成果,“可能100年后才有用”。

  “跟随自己的内心,好奇心驱动我们的研究。”陈秀雄说,基础研究一般不直接着眼于应用,但社会发展证明了基础研究的作用。

  微分几何学起源于17世纪,对物理学、天文学、工程学等发展产生了巨大推动作用,广义相对论、量子场论等都依赖微分几何作为数学基础。

  对人工智能、机器人、VR(虚拟现实)等现代技术,微分几何同样不可或缺。比如电影、游戏特效依靠计算机图形学,微分几何学就是其基础。

  “人工智能是对真实世界的有效逼近。比如自动驾驶技术,可以把前20年所有的车祸信息都录入数据库,但世界是向前发展的,如何应对并避开新情况下的车祸?”陈秀雄说,这个问题或许可以用微分几何的思想解决,对未来可能出现的车祸进行“猜想”,从而提前规避。

  在黑屋子里“找门”

  研究猜想用了5年,论文篇幅长达123页,发表出来又花了6年……相比猜想本身,这些数字背后的故事同样引人遐思。

  11年前,当27岁的美国普林斯顿大学博士后王兵提出主攻“哈密尔顿—田猜想”时,他的导师陈秀雄吃了一惊。3年的博士后,做出科研成果才能申请正式教职。但以这个猜想的难度,3年几无可能,甚至可能会被“卡住”“迷失”,毁掉学术生涯。

  “导师担心我把自己置于危险境地。”王兵说,也想先做点容易的研究,但发现做不到,“做别的什么都沉不下来,茶不思、饭不想,成天想着这个事。”

  数学之美让来自中科大少年班的王兵痴迷,这已非一天两天。2003年,俄罗斯学者格里高里·佩雷尔曼历经8年,证明了著名的庞加莱猜想。

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